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1027 最长等差数列(动态规划)
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发布时间:2019-03-04

本文共 1342 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

最长等差子序列的解决方案

在这个问题中,我们需要找到给定整数数组A中最长的等差子序列的长度。等差子序列的定义是,相邻两个元素之间的差值相同。由于数组的长度可以达到2000,因此使用动态规划是合适的选择。

方法思路

我们使用一个二维动态规划数组dp,其中dp[i][j]表示以A[i]结尾,并且公差为j的最长等差子序列的长度。为了处理公差为负数的情况,我们将公差转换为正数,具体方法是将负数的差值加上1000。

状态转移方程如下:

  • 对于每个位置i,从0到i-1的位置j,计算当前位置i和j之间的差。
  • 如果差为负数,则加上1000,转换为正数。
  • 然后,dp[i][差] = dp[j][差] + 1,因为当前位置i可以在前面的序列后面添加,形成更长的序列。

解决代码

from typing import Listclass Solution:    def longestArithSeqLength(self, A: List[int]) -> int:        n = len(A)        if n == 0:            return 0        max_diff = 100000  # 增加到100000以应对更大的差值        dp = [[0] * (max_diff + 1) for _ in range(n)]        max_length = 1  # 至少每个元素本身都是长度为1的序列        for i in range(n):            dp[i][0] = 1  # 每个元素单独一个序列            for j in range(i):                diff = A[i] - A[j]                if diff < 0:                    diff += max_diff  # 转换为正数                if diff <= max_diff:                    if dp[j][diff] + 1 > dp[i][diff]:                        dp[i][diff] = dp[j][diff] + 1                        if dp[i][diff] > max_length:                            max_length = dp[i][diff]        return max_length

代码解释

  • 初始化:创建一个二维数组dp,大小为n x (max_diff + 1),其中n是数组A的长度,max_diff是用来存储差值的最大值,防止溢出。
  • 遍历数组:对于每个位置i,从0到i-1的位置j,计算两个元素的差值。
  • 处理差值:如果差值为负数,加上max_diff转换为正数。
  • 更新dp数组:根据前面的状态递推出当前状态的值,并更新最大长度。
  • 返回结果:遍历完成后,返回最长等差子序列的长度。
  • 这种方法确保了我们在处理每个可能的公差时,都能找到最长的等差子序列,从而解决了问题。

    转载地址:http://kegr.baihongyu.com/

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